ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟
ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟ يتم تطوير الأشكال الهندسية المجسمة ثنائية الأبعاد ، ولها بعد إضافي من الطول والعرض الذي يميز الشكل ثنائي الأبعاد ، وهو عمق وطبيعة الشكل ثلاثي الأبعاد. الأشكال مفصولة بسطح ، ويمكن لمس جميع عناصرها والشعور بها ، وربما يكون المخروط والأسطوانة من أبرز الأمثلة عليها ، ومن خلال الموقع حلول كومي سنتعرف على الفروق بين الاثنين.
ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟
يُصنف المخروط والأسطوانة على أنها أشكال هندسية ، ويتم تعريف الأسطوانة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد ، يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحني ، بينما يُعرّف المخروط بأنه شكل هندسي له قاعدة مسطحة دائرية و الاجتماع عند نقطة تعرف باسم مخروط الرأس ، ما هو الرأس المدبب ، وبالتالي تكمن الاختلافات بين المخروط والأسطوانة؟
- يحتوي المخروط على سطح مستوٍ ، بينما تحتوي الأسطوانة على ثلاثة أوجه ممثلة بقاعدتين دائريتين مسطحتين ، وسطح منحني وحافتان منحنيتان.
أما التشابه بين المخروط والأسطوانة فيكمن في أنهما أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد لا تحتوي على أي زوايا أو حواف قائمة.
انظر أيضًا: نرى أشكالًا هندسية من حولنا ، على سبيل المثال ، تبني نحلة خلاياها بتكرار جميل ومنظم بأشكال هندسية معقدة
صيغة سطح المخروط والأسطوانة
تختلف معادلة إيجاد المساحة بين المخروط والأسطوانة وفقًا لما يلي:
قانون سطح مخروط
يمكن إيجاد المساحة الكلية للمخروط بإيجاد مجموع مساحة القاعدة والقاعدة الجانبية وفقًا لما يلي:[1]
- مساحة القاعدة: القاعدة في المخروط دائرية ، لذا فإن سطحها هو نفسه مساحة الدائرة ، وتساوي (π × n2) ، حيث π تساوي ثابتًا وقيمتها تساوي 3.14 ، n يمثل نصف قطر الدائرة.
- السطح الجانبي: يساوي π × نصف القطر × الارتفاع الجانبي أو الطول القطري.يمكن حساب ارتفاع المخروط الجانبي أو الطول القطري باستخدام الصيغة التالية: ارتفاع المخروط الجانبي = (مربع الارتفاع + مربع نصف القطر) √
وبالتالي ، يمكن حساب مساحة المخروط وفقًا للقانون التالي:
- إجمالي مساحة المخروط = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية ، والتي تساوي:
- إجمالي مساحة المخروط = π × n² + π × نق × l ، والتي تساوي:
- إجمالي مساحة المخروط = π × n² + π × نق × (ع² + نق²) √ ؛ بأخذ π نق كعامل مشترك ، تصبح المعادلة:
- إجمالي مساحة المخروط = π × n × (م + (ع² + نق²) √)
في حين:
- π: يمثل ثابتًا وقيمته 3.14
- Nk: يمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
- ج: يمثل ارتفاع المخروط
- L: يمثل الارتفاع الجانبي للمخروط
صيغة سطح الاسطوانة
يمكن العثور على سطح الأسطوانة باستخدام القانون الرياضي التالي:[2]
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 2 k مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي:
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 2 × (π م²) + 2 × π × نق × ع = 2 × π × نق × (نق + ع)
في حين:
- N: يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π: يمثل ثابتًا وقيمته 3.14
- س: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
انظر أيضًا: ما ارتفاع أسطوانة قطر قاعدتها 8 سم وحجمها 352 طن سم 3؟
صيغة حجم المخروط والأسطوانة
يختلف قانون حجم المخروط عن قانون حجم الأسطوانة على النحو التالي:
صيغة حجم المخروط
يمكن إيجاد حجم المخروط الأيمن باستخدام الصيغة التالية:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 ك مساحة القاعدة ك ارتفاع
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 k π k m² k p
في حين:
- nk: يمثل نصف قطر القاعدة الدائرية.
- π: يمثل ثابتًا وقيمته 3.14
- ج: ارتفاع المخروط القائم.
صيغة حجم الاسطوانة
يمكن إيجاد حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة التالية:
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة k الارتفاع = π k m² k h
في حين:
- س: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
- N: يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π: يمثل ثابتًا وقيمته 3.14
نصل هنا إلى نهاية مقالنا ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة؟ حيث أبرزنا الفروق بين المخروط والأسطوانة ، بالإضافة إلى أوجه التشابه ، وقوانين المساحة والحجم لكليهما.